facebook LinkedIN LinkedIN - follow
CAD I , Plánování a řízení výroby , CAD/CAM/CAE/PLM/3D tisk

Explicitní řešič pro strukturální analýzy?

Vojtěch Rulc


Mechanika je klíčovou oblastí při řešení mnoha různých technic­kých problémů, ať už se jedná o vývoj nových produktů, opti­ma­li­­za­ci exis­tu­jí­cích systémů, nebo simulujeme chování při extrém­ních podmínkách. Pro řešení těchto problémů se nejběžněji používají implicitní řešiče, které jsou v lineární podobě často součástí i běžných CAD systémů. Tyto řešiče pracují na principu implicitního numerického řešení diferenciálních rovnic a jsou vynikající především pro řešení statických úloh. Vhodné jsou i pro řešení nelineárního chování kontaktů nebo materiálů.


Avšak implicitní řešiče mohou být někdy problematické kvůli své složitosti a náročnosti na výpočetní zdroje. Tyto řešiče vyžadují, především pro nelineární problémy, pečlivé nastavení vstupních parametrů a mohou mít tendenci při výpočtu nekonvergovat.

Na druhé straně, explicitní řešiče mechaniky fungují na principu explicitního numerického řešení diferenciálních rovnic v nichž se vyskytuje i časová složka a poskytují jednodušší a robustnější řešení. Tyto řešiče umožňují řešit problémy s vysokou rychlostí a přesností, aniž by bylo nutné nastavovat složité parametry výpočtu. Navíc jsou explicitní řešiče vhodné pro řešení problémů s rychlými změnami stavu, jako jsou například kolize a deformace.

Implicitní a explicitní řešiče mechaniky poskytují každý jiné výhody a nevýhody a hodí se k řešení jiných mechanických úloh. Proto je důležité před simulací zvážit použití obou typů řešičů, aby bylo možné dosáhnout co nejlepšího výsledku. Úvaha by měla brát v potaz specifické potřeby daného projektu a volba by měla být založena na kombinaci rychlosti, přesnosti a schopnosti řešit složité úlohy. Je důležité si uvědomit, že implicitní a explicitní řešiče nejsou vzájemně se vylučující, a mohou být k dosažení nejlepších výsledků použity i společně.

Výběr správného typu analýzy je někdy proveden nesprávně z důvo­du nedostatečných znalostí o zkoumaném problému. Často se zvolí jednodušší řešení řešitele a zanedbá se složitost situace. Například se chybně zvolí lineární analýza, když problém vyžaduje úvahy o plasticitě.

Jaký řešič tedy kdy volit?

Nejprve je potřeba si uvědomit, zda je úloha časově závislá, či nezávislá. Pokud je vliv zrychlení v úloze významný a nelze jej zanedbat, označujeme problémy jako časově závislé. Například při pádové zkoušce, kdy se předmět zpomaluje až nadoraz, se největší síla projeví během prvních několika milisekund. V tomto případě je nutné zohlednit vliv takového zpomalení. Naproti tomu lze zatížení považovat za kvazistatické nebo časově nezávislé, pokud na konstrukci působí zatížení pomalu. Je-li rychlost zatěžování dostatečně pomalá, lze účinky zrychlení zanedbat.

Implicitní řešení je užitečné v problémech, kde časová závislost řešení není důležitým faktorem (jako je statická nebo modální analýza apod.), zatímco explicitní řešení je nejužitečnější při řešení problémů s vysokou závislostí deformace na čase (nárazy, pády, rázy a další).

Analýza explicitní dynamiky se používá ke stanovení dynamické odezvy konstrukce v důsledku šíření napěťové vlny, nárazu nebo rychle se měnícího časově závislého zatížení. Setrvačné účinky a předání hybnosti mezi pohybujícími se tělesy jsou obvykle důležitými aspekty tohoto typu analýzy. Lze ji použít také k modelování mechanických jevů, které jsou vysoce nelineární. Nelinearity mohou vycházet z materiálů, z kontaktů a z geometrické deformace.

Podíváme-li se na nelinearity detailněji, můžeme uvést jednotlivé příklady. Za nelineární chování materiálů považujeme hyperelasticitu, plastické toky a především poruchy. Chceme-li simulovat lámání, praskání materiálu a následné šíření trhlin, bez explicitního řešení se neobejdeme. V oblasti kontaktů je explicit nástrojem pro řešení vysokorychlostních srážek a nárazů. A nakonec představiteli geometrické nelinearity mohou být vzpěr nebo zborcení. Především u zborcení si s implicitním řešičem nevystačíme.

Typickými příklady explicitní analýzy v praxi jsou simulace nárazových zkoušek automobilů, simulace srážky letadla s ptákem, vyřazení lopatek proudového motoru, ale i běžnější úlohy jakými je třeba pádová zkouška využívaná u vývoje, elektroniky, dílenského nářadí nebo obalů.

V automobilovém průmyslu nalezne explicitní řešič využití nejen u zmiňovaných crash-testů, ale i při vývoji plastových upevňovacích prvků (zácvaků), nebo dílčích prvků pasivní bezpečnosti (předepínače pásů, airbagy, zámky), u zkoušek mechanické odolnosti nabíjecích konektorů nebo baterií v elektromobilitě.

Z oblasti obranného průmyslu jmenujme simulace explozí nebo odolnosti proti střelám.

V systému Altair Radioss jsou k dispozici jak implicitní, tak explicitní schémata časové integrace. V explicitním schématu se rychlosti a posuny získávají přímou integrací uzlových zrychlení. Při tomto přístupu je časový krok cyklu často malý z důvodu stability. Proto je u statických nebo pomalých dynamických výpočtů, kde je doba trvání studie dlouhá, nutné k provedení simulace provést mnoho cyklů. Alternativou k explicitní metodě je v takových případech implicitní schéma časové integrace. Lze ukázat, že implicitní schéma je bezpodmínečně stabilní, což vede k většímu časovému kroku cyklu ve srovnání s explicitní metodou. V implicitním schématu je však třeba sestavit a invertovat globální matici tuhosti, což vede k vyšším paměťovým nárokům na jeden zatěžovací krok. Ačkoli je implicitní schéma bezpodmínečně stabilní, není bezpodmínečně konvergovatelné (nelineární případ). Ve skutečnosti je obecně méně robustní než explicitní schéma a vyžaduje větší zapojení uživatele. Rovnováha je vynucována parametry tolerancí stanovených uživatelem. Implicitní analýza si lépe poradí s problémy, jakými jsou cyklické zatížení, průraz a zpětný ráz.

Explicitní přístup je vhodnější pro rychlé dynamické problémy s vysoce nelineárním geometrickým a materiálovým chováním. Protože se všemi veličinami lze zacházet jako s vektory, je zapotřebí málo paměti. Explicitní dynamické řešiče poskytují alternativní přístup k řešení vysoce nelineárních statických analýz, které nekonvergují nebo konvergují s implicitním řešitelem velmi pomalu. Modely, které zahrnují složité kontakty s výrazným posuvem a vysoce nelineárním chováním materiálu a deformací prvků, lze zvládnout pomocí explicitních řešičů. Zatímco implicitní řešiče jsou pro statické problémy stále první volbou, explicitní řešiče s vhodným nastavením přechodového času a tlumení lze použít k zajištění robustních řešení obzvláště problematických statických problémů.

Zvažte tedy, zda si při simulacích i nadále vystačíte s běžným implicitním řešičem, nebo je načase implementovat do vývojového procesu i simulace založené na explicitním řešení.

Ing. Vojtěch Rulc, Ph.D.
Autor článku je Project Engineer ve společnosti Advanced Engineering s.r.o.
Chcete získat časopis IT Systems s tímto a mnoha dalšími články z oblasti informačních systémů a řízení podnikové informatiky? Objednejte si předplatné nebo konkrétní vydání časopisu IT Systems z našeho archivu.